Cinética Química: Exercício sobre constante de velocidade

Temos aqui um exercício típico de cinética, que extrai do livro Atkins: Princípios de Físico-Química. É um exercício resolvido, porém a falta de domínio de matemática acaba fazendo com que muitas pessoas passem horas tentando descobrir o por que o valor obtido não bate com a resposta do livro.

O enunciado traz dados importantes, como a temperatura normal do corpo humano 310 K (qualquer valor de temperatura deve ser convertido para Kelvin em ciência, portanto se isso não acontecer já é primeiro critério que resulta em um valor errado) a constande de velocidade nessa temperatura (k = 1,0 x 10^-3 L/(mol x s)) e a temperatura que é o foco do experimento, ou seja, qual a constante de velocidade que a hidrólise da sacarose vai ter quando estiver a 308 K?

Logo em seguida o autor do exercício dá uma ajuda e monta as equações de Arrhenius para cada temperatura. Como a reação de hidrólise é de um mesmo composto, mudando somente a temperatura, o fator pré-exponencial (A), pode ser excluído uma vez que não será alterado.

Com isso o autor cria uma razão entre as duas equações, já com o fator pré-exponencial excluído. Na imagem abaixo ocorre a passagem mais importante, e que as pessoas acabam errando, por não se lembrarem de dois fatos.

* Subtração de logarítmos é a mesma coisa que a divisão de logarítmos, portanto basta somente rearranjar a fórmula.

* A Energia de Ativação (Ea), se encontra multiplicada por um valor negativo, como vamos medir uma variação de temperatura, nesse caso 310 K - 308 K, ambos multiplicando o valor da constante universal dos gases (R = 8,3145 kJ/(mol x K)) e tudo isso sendo o dividendo da Ea , devemos tomar cuidado com os sinais, pois ficará: (-Ea/(RT')) - (-Ea/(RT)). Logo abaixo podemos ver o que ocorre.

Simplificando a equação temos:

Podemos ver que o valor negativo encontra-se relacionado com a subtração das temperaturas e não mais multiplicando toda a parte direita do igual. Esse que é o fato mais importante, muitas pessoas esquecem que o valor negativo já se encontra embutido na equação e ao olhar para a equação original de Arrhenius, antes de ser modelada e notam aquele negativo multiplicando a Ea, acreditando que esqueceram de coloca-lo nas contas.

Abaixo se encontra a resolução do exercício.

Aconselho treinar vários exercícios desse tipo, alterando as temperaturas, energias de ativação, constantes de velocidade e também o fator pré-exponencial, quando não se está tentando achar uma constante em realção a duas temperaturas.